Упр.662 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Середина отрезка AB лежит на оси Ox. Найдите m и n, если: а)A(-3;m;5), B(2;-2;n); 6)A(l;0,5;-4), B(l;m;2n); в) A(0; m; n + 1), B(1; n; -m + l); r)A(7; 2 m + n; -n), B (-5; -3; m — 3).
Если середина отрезка $$AB$$ лежит на оси $$Ox$$, то её координаты имеют вид $$M(x;0;0)$$. Для середины отрезка используем формулу:
$$M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right).$$
Так как точка $$M$$ лежит на оси $$Ox$$, то
$$\frac{y_A+y_B}{2}=0,\qquad \frac{z_A+z_B}{2}=0.$$
а) $$A(-3;m;5),\ B(2;-2;n)$$
$$\frac{m+(-2)}{2}=0 \Rightarrow m-2=0 \Rightarrow m=2,$$
$$\frac{5+n}{2}=0 \Rightarrow 5+n=0 \Rightarrow n=-5.$$
б) $$A(1;0{,}5;-4),\ B(1;m;2n)$$
$$\frac{0{,}5+m}{2}=0 \Rightarrow 0{,}5+m=0 \Rightarrow m=-0{,}5,$$
$$\frac{-4+2n}{2}=0 \Rightarrow -4+2n=0 \Rightarrow n=2.$$
в) $$A(0;m;n+1),\ B(1;n;-m+1)$$
$$\frac{m+n}{2}=0 \Rightarrow m+n=0,$$
$$\frac{(n+1)+(-m+1)}{2}=0 \Rightarrow n-m+2=0 \Rightarrow n-m=-2.$$
Из системы
$$ \begin{cases} m+n=0,\\ n-m=-2 \end{cases} $$
получаем $$n=-1$$, $$m=1$$.
г) $$A(7;2m+n;-n),\ B(-5;-3;m-3)$$
$$\frac{(2m+n)+(-3)}{2}=0 \Rightarrow 2m+n-3=0,$$
$$\frac{-n+(m-3)}{2}=0 \Rightarrow m-n-3=0.$$
Из системы
$$ \begin{cases} 2m+n=3,\\ m-n=3 \end{cases} $$
находим $$m=2$$, $$n=-1$$.
Ответ
а) $$m=2,\ n=-5$$; б) $$m=-0{,}5,\ n=2$$; в) $$m=1,\ n=-1$$; г) $$m=2,\ n=-1$$.