Упр.66 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Назовите все пары скрещивающихся (т. e. принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD. Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?
Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости.
В тетраэдре любые две ребра, имеющие общую вершину, пересекаются, а ребра одной грани лежат в одной плоскости. Значит, скрещивающимися будут только те пары ребер, которые не имеют общих концов и не принадлежат одной грани.
Для тетраэдра $$ABCD$$ такими парами являются:
- $$AC$$ и $$BD$$;
- $$AB$$ и $$CD$$;
- $$AD$$ и $$BC$$.
Других пар нет, так как каждая из оставшихся пар ребер либо имеет общую вершину, либо лежит в одной грани тетраэдра.
Ответ
Пары скрещивающихся ребер: $$AC$$ и $$BD$$, $$AB$$ и $$CD$$, $$AD$$ и $$BC$$. Всего таких пар $$3$$.