Упр.66 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Назовите все пары скрещивающихся (т. е. принадлежащих скрещивающимся прямым) рёбер тетраэдра $$ABCD$$. Сколько таких пар рёбер имеет тетраэдр?

В тетраэдре скрещивающимися могут быть только те рёбра, которые не имеют общей вершины, то есть не лежат в одной грани.

Рассмотрим все рёбра тетраэдра $$ABCD$$:

• $$AB$$ и $$CD$$;
• $$AC$$ и $$BD$$;
• $$AD$$ и $$BC$$.

Это и есть все пары скрещивающихся рёбер тетраэдра. Всего таких пар $$3$$.

Ответ

$$AB \text{ и } CD,\ AC \text{ и } BD,\ AD \text{ и } BC.$$ Всего $$3$$ пары.