Упр.656 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Вершины треугольника $$ABC$$ имеют координаты: $$A(1; 6; 2)$$, $$B(2; 3; -1)$$, $$C(-3; 4; 5)$$. Разложите векторы $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{BC}$$ и $$\overrightarrow{CA}$$ по координатным векторам $$\vec{i}$$, $$\vec{j}$$ и $$\vec{k}$$.

Подробный ответ

Для нахождения координат вектора нужно из координат его конца вычесть координаты начала.

Тогда

$$\overrightarrow{AB}=(2-1;\,3-6;\,-1-2)=(1;\,-3;\,-3),$$
$$\overrightarrow{BC}=(-3-2;\,4-3;\,5-(-1))=(-5;\,1;\,6),$$
$$\overrightarrow{CA}=(1-(-3);\;6-4;\;2-5)=(4;\,2;\,-3).$$

Разложим их по координатным векторам $$\vec i,\vec j,\vec k$$:

$$\overrightarrow{AB}=\vec i-3\vec j-3\vec k,$$
$$\overrightarrow{BC}=-5\vec i+\vec j+6\vec k,$$
$$\overrightarrow{CA}=4\vec i+2\vec j-3\vec k.$$

Ответ: $$\overrightarrow{AB}=\vec i-3\vec j-3\vec k,\ \overrightarrow{BC}=-5\vec i+\vec j+6\vec k,\ \overrightarrow{CA}=4\vec i+2\vec j-3\vec k.$$