Упр.655 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$, если: а) $$A(3; -1; 2),\ B(2; -1; 4)$$; б) $$A(-2; 6; -2),\ B(3; -l; 0)$$; в) $$A(l; |; |j,\ B(l; l; I]$$.

Координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$ находим по формуле:

$$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\,y_B-y_A;\,z_B-z_A).$$

а) Для $$A(3;\,-1;\,2)$$ и $$B(2;\,-1;\,4)$$:

$$\overrightarrow{AB}=(2-3;\,-1-(-1);\;4-2)=(-1;\,0;\,2).$$

б) Для $$A(-2;\,6;\,-2)$$ и $$B(3;\,-1;\,0)$$:

$$\overrightarrow{AB}=(3-(-2);\,-1-6;\,0-(-2))=(5;\,-7;\,2).$$

в) Для $$A\left(1;\,\frac{5}{6};\,\frac{1}{2}\right)$$ и $$B\left(\frac{1}{2};\,\frac{1}{3};\,\frac{1}{4}\right)$$:

$$\overrightarrow{AB}=\left(\frac{1}{2}-1;\,\frac{1}{3}-\frac{5}{6};\,\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2};\,-\frac{1}{2};\,-\frac{1}{4}\right).$$

Ответ: а) $$(-1;\,0;\,2)$$; б) $$(5;\,-7;\,2)$$; в) $$\left(-\frac{1}{2};\,-\frac{1}{2};\,-\frac{1}{4}\right).$$