Упр.651 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите значения $$m$$ и $$n$$, при которых следующие векторы коллинеарны:

а) $$\vec a=(15;\,m;\,1)$$ и $$\vec b=(18;\,12;\,n)$$;

б) $$\vec c=(m;\,0{,}4;\,-1)$$ и $$\vec d\;j-i;\,га;\,5$$.

Коллинеарность векторов означает пропорциональность их координат.

а) Для векторов $$\vec a=(15;m;1)$$ и $$\vec b=(18;12;n)$$ имеем:

$$\frac{15}{18}=\frac{m}{12}=\frac{1}{n}.$$

Из равенства $$\frac{15}{18}=\frac{m}{12}$$ получаем

$$m=12\cdot \frac{15}{18}=10.$$

Из равенства $$\frac{15}{18}=\frac{1}{n}$$ получаем

$$n=\frac{18}{15}=\frac{6}{5}=1{,}2.$$

б) Для векторов $$\vec c=(m;0{,}4;-1)$$ и $$\vec d=\left(-\frac12;n;5\right)$$ имеем:

$$\frac{m}{-\frac12}=\frac{0{,}4}{n}=\frac{-1}{5}.$$

Из равенства $$\frac{0{,}4}{n}=\frac{-1}{5}$$ находим

$$n=\frac{0{,}4\cdot 5}{-1}=-2.$$

Из равенства $$\frac{m}{-\frac12}=\frac{-1}{5}$$ получаем

$$m=\left(-\frac12\right)\cdot \left(-\frac15\right)=0{,}1.$$

Ответ: а) $$m=10,\ n=1{,}2$$; б) $$m=0{,}1,\ n=-2$$.