Упр.651 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите значения m и n, при которых следующие векторы коллинеарны: а) а {15; m; 1} и b {18; 12; n}; б) с {m; 0,4; -1} и d j — i; га; 5 |.
Коллинеарность векторов означает, что их соответствующие координаты пропорциональны.
а) Для векторов $$\vec a=\{15;m;1\}$$ и $$\vec b=\{18;12;n\}$$ имеем:
$$\frac{15}{18}=\frac{m}{12}=\frac{1}{n}.$$
Из равенства $$\frac{15}{18}=\frac{m}{12}$$ получаем:
$$m=12\cdot \frac{15}{18}=10.$$
Из равенства $$\frac{15}{18}=\frac{1}{n}$$ получаем:
$$n=\frac{18}{15}=\frac{6}{5}=1{,}2.$$
б) Для векторов $$\vec c=\{m;0{,}4;-1\}$$ и $$\vec d=\left\{-\frac12;n;5\right\}$$ имеем:
$$\frac{m}{-\frac12}=\frac{0{,}4}{n}=\frac{-1}{5}.$$
Из равенства $$\frac{0{,}4}{n}=\frac{-1}{5}$$ находим:
$$0{,}4\cdot 5=-n,$$
$$n=-2.$$
Теперь из равенства $$\frac{m}{-\frac12}=\frac{-1}{5}$$ получаем:
$$m=\left(-\frac12\right)\cdot \left(-\frac15\right)=\frac{1}{10}=0{,}1.$$
Ответ
а) $$m=10,\ n=\frac65$$; б) $$m=0{,}1,\ n=-2$$.