Упр.650 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Коллинеарны ли векторы: а) $$\vec{a}=(3; 6; 8)$$ и $$\vec{b}=(6; 12; 16)$$; б) $$\vec{c}=(1; -1; 3)$$ и $$\vec{d}=(2; 3; 15)$$; в) $$\vec{i}=(1; 0; 0)$$ и $$\vec{j}=(0; 1; 0)$$; г) $$\vec{m}=(0; 0; 0)$$ и $$\vec{n}=(5; 7; -3)$$; д) $$\vec{p}=(1; -1; 6)$$ и $$\vec{q}=(-1; -3; -15)$$?

Коллинеарность векторов означает, что их координаты пропорциональны. При этом нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

1. $$\vec a=(3;6;8),\quad \vec b=(6;12;16).$$

   Проверим пропорциональность координат:

   $$\frac{3}{6}=\frac{6}{12}=\frac{8}{16}=\frac12.$$

   Значит, $$\vec a$$ и $$\vec b$$ коллинеарны.

2. $$\vec c=(1;-1;3),\quad \vec d=(2;3;15).$$

   Координаты не пропорциональны, так как

   $$\frac{1}{2}\ne \frac{-1}{3}\ne \frac{3}{15}.$$

   Следовательно, $$\vec c$$ и $$\vec d$$ не коллинеарны.

3. $$\vec i=(1;0;0),\quad \vec j=(0;1;0).$$

   Координаты не пропорциональны, значит, $$\vec i$$ и $$\vec j$$ не коллинеарны.

4. $$\vec m=(0;0;0),\quad \vec n=(5;7;-3).$$

   Нулевой вектор коллинеарен любому вектору, поэтому $$\vec m$$ и $$\vec n$$ коллинеарны.

5. $$\vec p=\left(\frac13;-1;5\right),\quad \vec q=(-1;-3;-15).$$

   Проверим отношение координат:

   $$\frac{\frac13}{-1}=-\frac13,\qquad \frac{-1}{-3}=\frac13,\qquad \frac{5}{-15}=-\frac13.$$

   Отношения не совпадают, значит, $$\vec p$$ и $$\vec q$$ не коллинеарны.

Ответ: а) коллинеарны; б) не коллинеарны; в) не коллинеарны; г) коллинеарны; д) не коллинеарны.