Упр.647 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны векторы $$\vec{a}=(-1; 2; 0)$$, $$\vec{b}=(0; -5; -2)$$ и $$\vec{c}=(2; 1; -3)$$. Найдите координаты векторов $$\vec{p}=3\vec{b}-2\vec{a}+\vec{c}$$ и $$\vec{q}=3\vec{c}-2\vec{b}+\vec{a}$$.

Найдём координаты векторов по правилу сложения и умножения вектора на число.

Дано:

$$\vec a=(-1;\,2;\,0),\quad \vec b=(0;\,-5;\,-2),\quad \vec c=(2;\,1;\,-3).$$

Тогда

$$\vec p=3\vec b-2\vec a+\vec c.$$

Вычислим по координатам:

$$3\vec b=(0;\,-15;\,-6),\qquad -2\vec a=(2;\,-4;\,0).$$

Складываем:

$$\vec p=(0+2+2;\,-15-4+1;\,-6+0-3)=(4;\,-18;\,-9).$$

Теперь найдём

$$\vec q=3\vec c-2\vec b+\vec a.$$

Имеем:

$$3\vec c=(6;\,3;\,-9),\qquad -2\vec b=(0;\,10;\,4).$$

Тогда

$$\vec q=(6+0-1;\,3+10+2;\,-9+4+0)=(5;\,15;\,-5).$$

Ответ: $$\vec p=(4;\,-18;\,-9),\quad \vec q=(5;\,15;\,-5).$$