Упр.646 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны векторы $$\vec a=(5;-1;1)$$, $$\vec b=(-2;1;0)$$, $$\vec c=(0;0,2;0)$$ и $$\vec d=(—;2-;—1)$$. Найдите координаты векторов:

1. $$\vec a-\vec b$$;
2. $$\vec b-\vec a$$;
3. $$\vec a-\vec c$$;
4. $$\vec d-\vec a$$;
5. $$\vec c-\vec d$$;
6. $$\vec a-\vec b+\vec c$$;
7. $$\vec a-\vec b-\vec c$$;
8. $$2\vec a$$;
9. $$-35$$;
10. $$-6\vec c$$;
11. $$-1^$$;
12. $$0,25$$.

Пусть $$\vec a=(5;\,-1;\,1),\quad \vec b=(-2;\,1;\,0),\quad \vec c=(0;\,0{,}2;\,0),\quad \vec d=\left(-\frac13;\,\frac25;\,-\frac17\right).$$

Координаты суммы и разности векторов находим по соответствующим координатам:

$$\vec a-\vec b=(5-(-2);\,-1-1;\,1-0)=(7;\,-2;\,1)$$
$$\vec b-\vec a=(-2-5;\,1-(-1);\;0-1)=(-7;\,2;\,-1)$$
$$\vec a-\vec c=(5-0;\,-1-0{,}2;\,1-0)=(5;\,-1{,}2;\,1)$$
$$\vec d-\vec a=\left(-\frac13-5;\,\frac25-(-1);\,-\frac17-1\right)=\left(-\frac{16}{3};\,\frac75;\,-\frac87\right)$$
$$\vec c-\vec d=\left(0-\left(-\frac13\right);\;0{,}2-\frac25;\;0-\left(-\frac17\right)\right)=\left(\frac13;\,0;\,\frac17\right)$$
$$\vec a-\vec b+\vec c=(7;\,-2;\,1)+(0;\,0{,}2;\,0)=(7;\,-1{,}8;\,1)$$
$$\vec a-\vec b-\vec c=(7;\,-2;\,1)-(0;\,0{,}2;\,0)=(7;\,-2{,}2;\,1)$$
$$2\vec a=(10;\,-2;\,2)$$
$$-3\vec b=(6;\,-3;\,0)$$
$$-6\vec c=(0;\,-1{,}2;\,0)$$
$$-\frac13\vec d=\left(\frac19;\,-\frac{2}{15};\,\frac{1}{21}\right)$$
$$0{,}2\vec b=(-0{,}4;\,0{,}2;\,0)$$

Ответ: $$\vec a-\vec b=(7;\,-2;\,1),\ \vec b-\vec a=(-7;\,2;\,-1),\ \vec a-\vec c=(5;\,-1{,}2;\,1),\ \vec d-\vec a=\left(-\frac{16}{3};\,\frac75;\,-\frac87\right),\ \vec c-\vec d=\left(\frac13;\,0;\,\frac17\right),\ \vec a-\vec b+\vec c=(7;\,-1{,}8;\,1),\ \vec a-\vec b-\vec c=(7;\,-2{,}2;\,1),\ 2\vec a=(10;\,-2;\,2),\ -3\vec b=(6;\,-3;\,0),\ -6\vec c=(0;\,-1{,}2;\,0),\ -\frac13\vec d=\left(\frac19;\,-\frac{2}{15};\,\frac{1}{21}\right),\ 0{,}2\vec b=(-0{,}4;\,0{,}2;\,0).$$