Упр.645 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

По данным рисунка 132 найдите координаты векторов $$\overrightarrow{AC}$$, $$\overrightarrow{CB}$$, $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{MN}$$, $$\overrightarrow{NP}$$, $$\overrightarrow{BM}$$, $$\overrightarrow{OM}$$, $$\overrightarrow{OP}$$, если $$OA=4$$, $$OB=9$$, $$OC=2$$, а $$M$$, $$N$$ и $$P$$ — середины отрезков $$AC$$, $$OC$$ и $$CB$$.

Подробный ответ

Координаты векторов находим как разность координат конца и начала.

По рисунку:

$$A(4;0;0),\quad B(0;9;0),\quad C(0;0;2).$$

Так как $$M$$, $$N$$ и $$P$$ — середины отрезков $$AC$$, $$OC$$ и $$CB$$, то

$$M\left(\frac{4+0}{2};\frac{0+0}{2};\frac{0+2}{2}\right)=(2;0;1),$$

$$N\left(\frac{0+0}{2};\frac{0+0}{2};\frac{0+2}{2}\right)=(0;0;1),$$

$$P\left(\frac{0+0}{2};\frac{9+0}{2};\frac{0+2}{2}\right)=\left(0;\frac{9}{2};1\right).$$

Теперь найдём искомые векторы:

$$\overrightarrow{AC}=(0-4;\,0-0;\,2-0)=(-4;0;2),$$

$$\overrightarrow{CB}=(0-0;\,9-0;\,0-2)=(0;9;-2),$$

$$\overrightarrow{AB}=(0-4;\,9-0;\,0-0)=(-4;9;0),$$

$$\overrightarrow{MN}=(0-2;\,0-0;\,1-1)=(-2;0;0),$$

$$\overrightarrow{NP}=\left(0-0;\,\frac{9}{2}-0;\,1-1\right)=\left(0;\frac{9}{2};0\right),$$

$$\overrightarrow{BM}=(2-0;\,0-9;\,1-0)=(2;-9;1),$$

$$\overrightarrow{OM}=(2-0;\,0-0;\,1-0)=(2;0;1),$$

$$\overrightarrow{OP}=\left(0-0;\,\frac{9}{2}-0;\,1-0\right)=\left(0;\frac{9}{2};1\right).$$

Ответ

$$\overrightarrow{AC}=(-4;0;2),\ \overrightarrow{CB}=(0;9;-2),\ \overrightarrow{AB}=(-4;9;0),\ \overrightarrow{MN}=(-2;0;0),\ \overrightarrow{NP}=\left(0;\frac{9}{2};0\right),\ \overrightarrow{BM}=(2;-9;1),\ \overrightarrow{OM}=(2;0;1),\ \overrightarrow{OP}=\left(0;\frac{9}{2};1\right).$$