Упр.644 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны векторы $$\vec{a}=\{3;-5;2\}$$, $$\vec{b}=\{0;7;-1\}$$, $$\vec{c}=\{1;0;0\}$$ и $$\vec{d}=\{-2{,}7;3{,}1;0{,}5\}$$. Найдите координаты векторов: а) $$\vec{a}+\vec{b}$$; б) $$\vec{a}+\vec{c}$$; в) $$\vec{b}+\vec{c}$$; г) $$\vec{d}+\vec{b}$$; д) $$\vec{d}+\vec{a}$$; е) $$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$$; ж) $$\vec{b}+\vec{a}+\vec{d}$$; з) $$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}$$.

Складываем векторы по соответствующим координатам:

$$\vec a=(3;\,-5;\,2),\quad \vec b=(0;\,7;\,-1),\quad \vec c=\left(\frac23;\,0;\,0\right),\quad \vec d=(-2{,}7;\,3{,}1;\,0{,}5).$$

Тогда:

$$\vec a+\vec b=(3+0;\,-5+7;\,2+(-1))=(3;\,2;\,1),$$
$$\vec a+\vec c=\left(3+\frac23;\,-5+0;\,2+0\right)=\left(3\frac23;\,-5;\,2\right),$$
$$\vec b+\vec c=\left(0+\frac23;\,7+0;\,-1+0\right)=\left(\frac23;\,7;\,-1\right),$$
$$\vec d+\vec b=(-2{,}7+0;\,3{,}1+7;\,0{,}5+(-1))=(-2{,}7;\,10{,}1;\,-0{,}5),$$
$$\vec d+\vec a=(-2{,}7+3;\,3{,}1+(-5);\,0{,}5+2)=(0{,}3;\,-1{,}9;\,2{,}5),$$
$$\vec a+\vec b+\vec c=\left(3+0+\frac23;\,-5+7+0;\,2-1+0\right)=\left(3\frac23;\,2;\,1\right),$$
$$\vec b+\vec a+\vec d=(0+3-2{,}7;\,7-5+3{,}1;\,-1+2+0{,}5)=(0{,}3;\,5{,}1;\,1{,}5),$$
$$\vec a+\vec b+\vec c+\vec d=\left(3+0+\frac23-2{,}7;\,-5+7+0+3{,}1;\,2-1+0+0{,}5\right)=\left(\frac{29}{30};\,5{,}1;\,1{,}5\right).$$

Ответ: а) $$(3;\,2;\,1)$$; б) $$\left(3\frac23;\,-5;\,2\right)$$; в) $$\left(\frac23;\,7;\,-1\right)$$; г) $$(-2{,}7;\,10{,}1;\,-0{,}5)$$; д) $$(0{,}3;\,-1{,}9;\,2{,}5)$$; е) $$\left(3\frac23;\,2;\,1\right)$$; ж) $$(0{,}3;\,5{,}1;\,1{,}5)$$; з) $$\left(\frac{29}{30};\,5{,}1;\,1{,}5\right).$$