Упр.642 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 131 изображён прямоугольный параллелепипед, у которого $$OA=2$$, $$OB=3$$, $$OO_1=2$$. Найдите координаты векторов $$\overrightarrow{OA_1}$$, $$\overrightarrow{OB_1}$$, $$\overrightarrow{OO_1}$$, $$\overrightarrow{OC}$$, $$\overrightarrow{OC_1}$$, $$\overrightarrow{BC_1}$$, $$\overrightarrow{AC_1}$$, $$\overrightarrow{O_1C}$$ в системе координат $$Oxyz$$.

Так как начало координат совпадает с точкой $$O$$, то координаты вектора равны координатам его конца.

По рисунку имеем:

$$A(2;0;0),\quad B(0;3;0),\quad O_1(0;0;2).$$

Тогда координаты остальных вершин:

$$A_1(2;0;2),\quad B_1(0;3;2),\quad C(2;3;0),\quad C_1(2;3;2).$$

Теперь находим координаты векторов как разности координат конца и начала:

$$\overrightarrow{OA_1}=(2;0;2),$$

$$\overrightarrow{OB_1}=(0;3;2),$$

$$\overrightarrow{OO_1}=(0;0;2),$$

$$\overrightarrow{OC}=(2;3;0),$$

$$\overrightarrow{OC_1}=(2;3;2),$$

$$\overrightarrow{BC_1}=(2-0;\,3-3;\,2-0)=(2;0;2),$$

$$\overrightarrow{AC_1}=(2-2;\,3-0;\,2-0)=(0;3;2),$$

$$\overrightarrow{O_1C}=(2-0;\,3-0;\,0-2)=(2;3;-2).$$

Ответ: $$\overrightarrow{OA_1}=(2;0;2),\ \overrightarrow{OB_1}=(0;3;2),\ \overrightarrow{OO_1}=(0;0;2),\ \overrightarrow{OC}=(2;3;0),\ \overrightarrow{OC_1}=(2;3;2),\ \overrightarrow{BC_1}=(2;0;2),\ \overrightarrow{AC_1}=(0;3;2),\ \overrightarrow{O_1C}=(2;3;-2).$$