Упр.639 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны координаты четырех вершин куба $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$: $$A(0; 0; 0)$$, $$B(0; 0; 1)$$, $$D(0; 1; 0)$$ и $$A_1(1; 0; 0)$$. Найдите координаты остальных вершин куба.

Так как точки $$A(0;0;0)$$, $$B(0;0;1)$$, $$D(0;1;0)$$ и $$A_1(1;0;0)$$ лежат на осях координат и отстоят от начала координат на единицу, то ребра куба направлены вдоль осей координат, а длина ребра равна $$1$$.

Тогда остальные вершины получаются прибавлением единичных координат по соответствующим осям:

• $$C$$ лежит над точкой $$D$$ и сдвинута от $$A$$ по осям $$y$$ и $$z$$, значит $$C(0;1;1)$$;
• $$B_1$$ лежит над точкой $$A_1$$ и сдвинута от $$A$$ по осям $$x$$ и $$z$$, значит $$B_1(1;0;1)$$;
• $$C_1$$ соответствует точке $$C$$, сдвинутой на единицу по оси $$x$$, значит $$C_1(1;1;1)$$;
• $$D_1$$ соответствует точке $$D$$, сдвинутой на единицу по оси $$x$$, значит $$D_1(1;1;0)$$.

Ответ: $$C(0;1;1),\ B_1(1;0;1),\ C_1(1;1;1),\ D_1(1;1;0)$$.