Упр.639 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны координаты четырех вершин куба ABCDA1BlClDi: A (0; 0; 0), B (0; 0; 1), D (0; 1; 0) и A1 (1; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин куба.

Так как точки $$A(0;0;0)$$, $$B(0;0;1)$$, $$D(0;1;0)$$ и $$A_1(1;0;0)$$ — вершины куба, то рёбра $$AB$$, $$AD$$ и $$AA_1$$ направлены вдоль осей координат и имеют длину $$1$$.

Тогда остальные вершины получаются прибавлением единичных координат по соответствующим направлениям:

• $$C = A + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = (0;1;1)$$;
• $$B_1 = A + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_1} = (1;0;1)$$;
• $$D_1 = A + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_1} = (1;1;0)$$;
• $$C_1 = A + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_1} = (1;1;1)$$.

Следовательно, координаты всех остальных вершин куба найдены.

Ответ

$$C(0;1;1),\quad B_1(1;0;1),\quad D_1(1;1;0),\quad C_1(1;1;1).$$