Упр.638 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите координаты проекций точек $$A(2;-3;5)$$, $$B(з;-5;i)$$ и $$c(«V3;»^;V5-V3)$$ на: а) координатные плоскости $$Oxz$$, $$Oxy$$ и $$Oyz$$; б) оси координат $$Ox$$, $$Oy$$ и $$Oz$$.
При проекции точки на координатную плоскость одна из координат становится равной нулю, а при проекции на ось координат две координаты равны нулю.
Ход решения
Для точки $$A(2;-3;5)$$ получаем:
на плоскость $$Oxz$$: $$A_{xz}(2;0;5)$$;
на плоскость $$Oxy$$: $$A_{xy}(2;-3;0)$$;
на плоскость $$Oyz$$: $$A_{yz}(0;-3;5)$$.
На оси координат:
на ось $$Ox$$: $$A_x(2;0;0)$$;
на ось $$Oy$$: $$A_y(0;-3;0)$$;
на ось $$Oz$$: $$A_z(0;0;5)$$.
Для точки $$B(3;-5;\frac{1}{2})$$:
на плоскость $$Oxz$$: $$B_{xz}(3;0;\frac{1}{2})$$;
на плоскость $$Oxy$$: $$B_{xy}(3;-5;0)$$;
на плоскость $$Oyz$$: $$B_{yz}(0;-5;\frac{1}{2})$$.
На оси координат:
на ось $$Ox$$: $$B_x(3;0;0)$$;
на ось $$Oy$$: $$B_y(0;-5;0)$$;
на ось $$Oz$$: $$B_z(0;0;\frac{1}{2})$$.
Для точки $$C\left(-\sqrt{3};-\frac{\sqrt{2}}{2};\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$$:
на плоскость $$Oxz$$: $$C_{xz}\left(-\sqrt{3};0;\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$$;
на плоскость $$Oxy$$: $$C_{xy}\left(-\sqrt{3};-\frac{\sqrt{2}}{2};0\right)$$;
на плоскость $$Oyz$$: $$C_{yz}\left(0;-\frac{\sqrt{2}}{2};\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$$.
На оси координат:
на ось $$Ox$$: $$C_x(-\sqrt{3};0;0)$$;
на ось $$Oy$$: $$C_y\left(0;-\frac{\sqrt{2}}{2};0\right)$$;
на ось $$Oz$$: $$C_z\left(0;0;\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$$.
Ответ
$$A_{xz}(2;0;5),\ A_{xy}(2;-3;0),\ A_{yz}(0;-3;5),\ A_x(2;0;0),\ A_y(0;-3;0),\ A_z(0;0;5);$$
$$B_{xz}(3;0;\frac{1}{2}),\ B_{xy}(3;-5;0),\ B_{yz}(0;-5;\frac{1}{2}),\ B_x(3;0;0),\ B_y(0;-5;0),\ B_z(0;0;\frac{1}{2});$$
$$C_{xz}\left(-\sqrt{3};0;\sqrt{5}-\sqrt{3}\right),\ C_{xy}\left(-\sqrt{3};-\frac{\sqrt{2}}{2};0\right),\ C_{yz}\left(0;-\frac{\sqrt{2}}{2};\sqrt{5}-\sqrt{3}\right),$$
$$C_x(-\sqrt{3};0;0),\ C_y\left(0;-\frac{\sqrt{2}}{2};0\right),\ C_z\left(0;0;\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).$$
