Упр.637 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны точки A (3; -1; 0), B (0; 0; -7), C (2; 0; 0), D (-4; 0; 3), E (0; -1; 0), F (1; 2; 3), G (0; 5; -7), H(-J5;V3; 0). Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Оху; д) плоскости Oyz; e) плоскости Oxzl

Точка лежит:

• на оси абсцисс, если $$y=0$$ и $$z=0$$;
• на оси ординат, если $$x=0$$ и $$z=0$$;
• на оси аппликат, если $$x=0$$ и $$y=0$$;
• в плоскости $$Oxy$$, если $$z=0$$;
• в плоскости $$Oyz$$, если $$x=0$$;
• в плоскости $$Oxz$$, если $$y=0$$.

Проверим данные точки:

• $$A(3;-1;0)$$ — $$z=0$$, значит $$A \in Oxy$$;
• $$B(0;0;-7)$$ — $$x=0$$, $$y=0$$, значит $$B \in Oz$$ и $$B \in Oyz$$;
• $$C(2;0;0)$$ — $$y=0$$, $$z=0$$, значит $$C \in Ox$$ и $$C \in Oxy$$, $$C \in Oxz$$;
• $$D(-4;0;3)$$ — $$y=0$$, значит $$D \in Oxz$$;
• $$E(0;-1;0)$$ — $$x=0$$, $$z=0$$, значит $$E \in Oy$$ и $$E \in Oyz$$;
• $$F(1;2;3)$$ — ни одному из указанных условий не удовлетворяет;
• $$G(0;5;-7)$$ — $$x=0$$, значит $$G \in Oyz$$;
• $$H(-\sqrt{5};\sqrt{3};0)$$ — $$z=0$$, значит $$H \in Oxy$$.

Следовательно:

• а) на оси абсцисс лежит точка $$C$$;
• б) на оси ординат лежит точка $$E$$;
• в) на оси аппликат лежит точка $$B$$;
• г) в плоскости $$Oxy$$ лежат точки $$A, C, H$$;
• д) в плоскости $$Oyz$$ лежат точки $$B, E, G$$;
• е) в плоскости $$Oxz$$ лежат точки $$C, D$$.

Ответ

а) $$C$$; б) $$E$$; в) $$B$$; г) $$A, C, H$$; д) $$B, E, G$$; е) $$C, D$$.