Упр.625 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что векторы p, а и b компланарны, если: а) один из данных векторов нулевой; б) два из данных векторов коллинеарны.

Подробный ответ

а) Пусть один из векторов, например $$\vec p,$$ равен нулевому: $$\vec p=\vec 0.$$

Нулевой вектор можно считать лежащим в любой плоскости. Перенесём векторы $$\vec p,\ \vec a,\ \vec b$$ так, чтобы их начала совпали. Тогда векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ вместе с нулевым вектором $$\vec p$$ лежат в одной плоскости. Следовательно, векторы $$\vec p,\ \vec a,\ \vec b$$ компланарны.

б) Пусть два из векторов, например $$\vec a$$ и $$\vec b,$$ коллинеарны. Тогда они лежат на параллельных прямых.

Перенесём векторы $$\vec p,\ \vec a,\ \vec b$$ так, чтобы их начала совпали. Тогда коллинеарные векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ будут лежать на одной прямой, а значит, вместе с вектором $$\vec p$$ они лежат в одной плоскости. Следовательно, векторы $$\vec p,\ \vec a,\ \vec b$$ компланарны.