Упр.619 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: При каких значениях k в равенстве а — kb, где b * 0, векторы а и b: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?

Пусть $$\vec a=k\vec b,$$ где $$\vec b\ne \vec 0.$$ Тогда вектор $$\vec a$$ является скалярным кратным вектора $$\vec b$$.

а) Векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ коллинеарны при любом значении $$k$$, так как один вектор выражается через другой умножением на число.

б) Чтобы векторы были сонаправлены, коэффициент должен быть неотрицательным:

$$k\ge 0.$$

в) Чтобы векторы были противоположно направлены, коэффициент должен быть отрицательным:

$$k<0.$$

г) Векторы являются противоположными, если их длины равны и направления противоположны. Для равенства $$\vec a=-\vec b$$ нужно, чтобы

$$k=-1.$$

Ответ

а) при любом $$k$$; б) $$k\ge 0$$; в) $$k<0$$; г) $$k=-1$$.