Упр.61 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны две пересекающиеся прямые $$a$$ и $$b$$ и точка $$A$$, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку $$A$$ проходит плоскость, параллельная прямым $$a$$ и $$b$$, и притом только одна.

Так как прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются, через них проходит единственная плоскость $$\alpha$$.

По теореме: через точку $$A$$, не лежащую в плоскости $$\alpha$$, проходит единственная плоскость $$\beta$$, параллельная плоскости $$\alpha$$.

Поскольку $$a \subset \alpha$$ и $$b \subset \alpha$$, а плоскость $$\beta \parallel \alpha$$, то прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны плоскости $$\beta$$. Кроме того, точка $$A \in \beta$$.

Следовательно, через точку $$A$$ проходит плоскость, параллельная прямым $$a$$ и $$b$$, и притом только одна.

Ответ

Через точку $$A$$ проходит единственная плоскость, параллельная прямым $$a$$ и $$b$$.