Упр.60 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Две плоскости а и p параллельны плоскости у. Докажите, что плоскости а и P параллельны.

Докажем утверждение от противного. Пусть плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ не параллельны. Тогда они пересекаются по некоторой прямой $$l$$.

Но если $$\beta \parallel \gamma$$, то плоскость $$\beta$$ не может пересекать плоскость $$\gamma$$, а значит, и плоскость $$\alpha$$, параллельную $$\gamma$$, не может пересекать плоскость $$\beta$$. Получаем противоречие с тем, что $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаются.

Следовательно, предположение неверно, и плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны.

Ответ

$$\alpha \parallel \beta$$.