Упр.60 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Две плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны плоскости $$\gamma$$. Докажите, что плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны.

Докажем утверждение от противного.

Пусть плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ не параллельны. Тогда они пересекаются по некоторой прямой $$l$$.

Так как $$\beta \parallel \gamma$$, то плоскость $$\gamma$$ не может пересекать плоскость $$\beta$$, а значит, прямая $$l$$ не лежит в плоскости $$\gamma$$. Но плоскость $$\alpha$$ параллельна плоскости $$\gamma$$, следовательно, она не пересекает $$\gamma$$. Получаем противоречие с тем, что $$l$$ является общей прямой плоскостей $$\alpha$$ и $$\beta$$.

Следовательно, наше предположение неверно, и плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны.

Ответ: $$\alpha \parallel \beta$$.