Упр.6 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.

Пусть даны три точки $$A,$$ $$B,$$ $$C.$$ По аксиоме стереометрии через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость. Обозначим её через $$\alpha.$$ Тогда точки $$A,$$ $$B,$$ $$C$$ принадлежат плоскости $$\alpha$$.

Так как точки $$A$$ и $$B$$ лежат в плоскости $$\alpha,$$ то прямая $$AB$$ целиком лежит в этой плоскости. Аналогично, поскольку $$A$$ и $$C$$ лежат в плоскости $$\alpha,$$ то $$AC \subset \alpha,$$ а так как $$B$$ и $$C$$ лежат в плоскости $$\alpha,$$ то $$BC \subset \alpha.$$

Следовательно, все отрезки $$AB,$$ $$AC,$$ $$BC$$ лежат в одной плоскости $$\alpha.$$

Ответ: $$AB,\ AC,\ BC$$ лежат в одной плоскости.