Упр.6 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.

Пусть даны три точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость. Обозначим эту плоскость через $$\alpha$$.

Тогда точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ принадлежат плоскости $$\alpha$$: $$A \in \alpha$$, $$B \in \alpha$$, $$C \in \alpha$$.

По аксиоме: если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Следовательно, прямая $$AB$$ лежит в плоскости $$\alpha$$, то есть $$AB \subset \alpha$$.

Аналогично получаем:

$$AC \subset \alpha,\qquad BC \subset \alpha.$$

Значит, все три отрезка $$[AB]$$, $$[AC]$$ и $$[BC]$$ лежат в одной и той же плоскости $$\alpha$$.

Ответ

Отрезки $$[AB]$$, $$[AC]$$ и $$[BC]$$ лежат в одной плоскости.