Упр.599 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Точка \(K\) — середина ребра \(BC\) тетраэдра \(ABCD\). Разложите вектор $$\overrightarrow{DK}$$ по векторам $$\vec a=\overrightarrow{DA},\quad \vec b=\overrightarrow{AB},\quad \vec c=\overrightarrow{AC}$$.
Так как $$BK=KC,$$ то точка $$K$$ — середина отрезка $$BC.$$ Поэтому вектор $$\overrightarrow{DK}$$ можно выразить через векторы к концам отрезка $$BC$$:
$$\overrightarrow{DK}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right).$$
Теперь выразим $$\overrightarrow{DB}$$ и $$\overrightarrow{DC}$$ через данные векторы $$\vec a=\overrightarrow{DA},\ \vec b=\overrightarrow{AB},\ \vec c=\overrightarrow{AC}.$$
$$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\vec a+\vec b,$$
$$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec c.$$
Тогда
$$\overrightarrow{DK} =\frac{1}{2}\bigl((\vec a+\vec b)+(\vec a+\vec c)\bigr) =\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c.$$
Ответ: $$\overrightarrow{DK}=\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c.$$
