Упр.596 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дан параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$.

а) Разложите вектор $$\overrightarrow{BD_1}$$ по векторам $$\overrightarrow{BA}$$, $$\overrightarrow{BC}$$ и $$\overrightarrow{BB_1}$$.

б) Разложите вектор $$\overrightarrow{B_1D_1}$$ по векторам $$\overrightarrow{A_1A}$$, $$\overrightarrow{A_1B}$$ и $$\overrightarrow{A_1D_1}$$.

а) В параллелепипеде вектор диагонали основания и бокового ребра раскладывается по рёбрам, выходящим из точки $$B$$:

$$\overrightarrow{BD_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB_1}.$$

б) По правилу треугольника

$$\overrightarrow{B_1D_1}=\overrightarrow{B_1A_1}+\overrightarrow{A_1D_1}.$$

Так как в параллелепипеде $$\overrightarrow{B_1A_1}=\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{AD}$$, а в основании параллелограмма $$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A_1B}+\overrightarrow{A_1D_1}$$ не требуется; удобнее выразить $$\overrightarrow{B_1A_1}$$ через данные векторы:

$$\overrightarrow{B_1A_1}=\overrightarrow{A_1A}-\overrightarrow{A_1B},$$

поэтому

$$\overrightarrow{B_1D_1}=\overrightarrow{A_1A}-\overrightarrow{A_1B}+\overrightarrow{A_1D_1}.$$

Ответ: а) $$\overrightarrow{BD_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB_1}$$; б) $$\overrightarrow{B_1D_1}=\overrightarrow{A_1A}-\overrightarrow{A_1B}+\overrightarrow{A_1D_1}$$.