Упр.588 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Векторы а и с, а также b и с коллинеарны. Докажите, что коллине-арны векторы: а) а + b и с; б) a — b и с; в) а + 3b и с; г) -a + 2b и с.

Так как векторы $$\vec a$$ и $$\vec c$$ коллинеарны, а также $$\vec b$$ и $$\vec c$$ коллинеарны, то существуют числа $$k$$ и $$n$$ такие, что

$$\vec a=k\vec c,\qquad \vec b=n\vec c.$$

Тогда:

а) $$\vec a+\vec b=k\vec c+n\vec c=(k+n)\vec c,$$

б) $$\vec a-\vec b=k\vec c-n\vec c=(k-n)\vec c,$$

в) $$\vec a+3\vec b=k\vec c+3n\vec c=(k+3n)\vec c,$$

г) $$-\vec a+2\vec b=-k\vec c+2n\vec c=(2n-k)\vec c.$$

Во всех четырёх случаях полученные векторы являются скалярными кратными вектора $$\vec c$$, значит, они коллинеарны ему.

Ответ

а) $$\vec a+\vec b$$ и $$\vec c$$ коллинеарны;
б) $$\vec a-\vec b$$ и $$\vec c$$ коллинеарны;
в) $$\vec a+3\vec b$$ и $$\vec c$$ коллинеарны;
г) $$-\vec a+2\vec b$$ и $$\vec c$$ коллинеарны.