Упр.584 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Упростите: а) $$2(m+n)-3(4m-n)+m$$; б) $$m-3(n-2m+p)+b(p-4m)$$.

Воспользуемся распределительным свойством умножения вектора на число и приведём подобные слагаемые.

а) $$2(\vec m+\vec n)-3(4\vec m-\vec n)+\vec m$$
$$=2\vec m+2\vec n-12\vec m+3\vec n+\vec m$$
$$=(2-12+1)\vec m+(2+3)\vec n=-9\vec m+5\vec n.$$

б) $$\vec m-3(\vec n-2\vec m+\vec p)+5(\vec p-4\vec m)$$
$$=\vec m-3\vec n+6\vec m-3\vec p+5\vec p-20\vec m$$
$$=(1+6-20)\vec m-3\vec n+(-3+5)\vec p=-13\vec m-3\vec n+2\vec p.$$

Ответ: а) $$5\vec n-9\vec m$$; б) $$2\vec p-13\vec m-3\vec n$$.