Упр.574 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Упростите выражение: а) $$OP-EP+KD-KA$$; б) $$AD+MP+EK-EP-MD$$; в) $$AC-BC-PM-AP+BM$$.
Воспользуемся правилами: $$-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$$
а) $$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{EP}+\overrightarrow{KD}-\overrightarrow{KA}$$
$$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{AK}$$
$$=(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PE})+(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KD})$$
$$=\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{AD}.$$
б) $$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{EK}-\overrightarrow{EP}-\overrightarrow{MD}$$
$$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{EK}+\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{DM}$$
$$=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM})+(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PE})+\overrightarrow{EK}$$
$$=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EK}=\overrightarrow{AK}.$$
в) $$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{PM}-\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BM}$$
$$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{BM}$$
$$=(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})+(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MP})+\overrightarrow{PA}$$
$$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{AA}=\vec{0}.$$
Ответ: а) $$\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{AD}$$; б) $$\overrightarrow{AK}$$; в) $$\vec{0}$$.
