Упр.572 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Упростите выражение: а) $$AB+MN+BC+CA+PQ+NM$$; б) $$FK+MQ+KP+AM+QK+PF$$; в) $$KM+DF+AC+FK+CD+CA+MP$$; г) $$AB+BA+CD+MN+DC+NM$$.
Воспользуемся сочетательным и переместительным законами сложения векторов, а также тем, что $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\vec 0$$.
а) $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{NM}$$
$$(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NM})+(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA})+\overrightarrow{PQ} = \vec 0+\vec 0+\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PQ}.$$
б) $$\overrightarrow{FK}+\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{QK}+\overrightarrow{PF}$$
$$(\overrightarrow{FK}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{PF})+(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QK}) = \vec 0+\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AK}.$$
в) $$\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{FK}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MP}$$
$$(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AC})+(\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MP})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FK}) = \vec 0+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{CK} = \overrightarrow{CP}.$$
г) $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{NM}$$
$$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DC})+(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NM}) = \vec 0+\vec 0+\vec 0 = \vec 0.$$
Ответ: а) $$\overrightarrow{PQ}$$; б) $$\overrightarrow{AK}$$; в) $$\overrightarrow{CP}$$; г) $$\vec 0$$.
