Упр.57 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.

Докажем утверждение от противного.

Пусть $$a \not\parallel \beta$$ и $$a \not\subset \beta$$. Так как $$\alpha \parallel \beta$$, то прямые $$a$$ и $$\beta$$ не могут пересекаться: если бы $$a$$ пересекала $$\beta$$, то, лежа в плоскости $$\alpha$$ и имея общую точку с плоскостью $$\beta$$, она должна была бы либо лежать в $$\beta$$, либо быть параллельной ей. Это противоречит предположению.

Следовательно, наше предположение неверно. Значит, прямая $$a$$ либо параллельна плоскости $$\beta$$, либо лежит в ней.

Ответ

$$a \parallel \beta$$ или $$a \subset \beta$$.