Упр.569 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Ha рисунке 104 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Представьте векторы AB1 и DK в виде разности двух векторов, начала и концы которых совпадают с отмеченными на рисунке точками.

Подробный ответ

Так как $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ — параллелепипед, то его противоположные грани параллельны и равны, а соответствующие векторы можно переносить параллельно.

Представим вектор $$\overrightarrow{AB_1}$$ как сумму двух векторов:

$$\overrightarrow{AB_1}=\overrightarrow{AD_1}+\overrightarrow{D_1B_1}.$$

В параллелепипеде $$\overrightarrow{AD_1}=\overrightarrow{BC_1}$$ и $$\overrightarrow{D_1B_1}=\overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{BD}$$, поэтому

$$\overrightarrow{AB_1}=\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{BD}.$$

Теперь рассмотрим вектор $$\overrightarrow{DK}$$. Его можно записать как сумму:

$$\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AK}.$$

По рисунку соответствующие векторы равны $$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$$ и $$\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BM}=-\overrightarrow{MB}$$, значит

$$\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{MB}.$$