Упр.566 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Назовите все векторы, образованные рёбрами параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, которые:
а) противоположны вектору $$\overrightarrow{CB}$$;
б) противоположны вектору $$\overrightarrow{\text{В,^}}$$;
в) равны вектору $$\overrightarrow{\text{ПС}}$$;
г) равны вектору $$-\overrightarrow{A_1B_1}$$.
Рассмотрим параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. В параллелепипеде все параллельные рёбра равны и сонаправлены, а противоположно направленные векторы имеют одинаковую длину и противоположные направления.
Ход решения
а) Вектор, противоположный $$\overrightarrow{CB}$$, — это вектор, равный $$\overrightarrow{BC}$$. Ему равны все векторы рёбер, сонаправленные с $$\overrightarrow{BC}$$:
$$\overrightarrow{AD},\ \overrightarrow{A_1D_1},\ \overrightarrow{B_1C_1},\ \overrightarrow{BC}.$$
б) Вектор, противоположный $$\overrightarrow{B_1A}$$, — это $$\overrightarrow{AB_1}$$. Среди векторов, образованных рёбрами параллелепипеда, ему равны:
$$\overrightarrow{DC_1},\ \overrightarrow{AB_1}.$$
в) Так как
$$-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD},$$
то искомые векторы, равные $$\overrightarrow{CD}$$, такие:
$$\overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{C_1D_1},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{B_1A_1}.$$
г) Так как
$$-\overrightarrow{A_1B_1}=\overrightarrow{B_1A_1},$$
то искомые векторы:
$$\overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{C_1D_1},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{B_1A_1}.$$
Ответ
а) $$\overrightarrow{AD},\ \overrightarrow{A_1D_1},\ \overrightarrow{B_1C_1},\ \overrightarrow{BC}$$;
б) $$\overrightarrow{DC_1},\ \overrightarrow{AB_1}$$;
в) $$\overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{C_1D_1},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{B_1A_1}$$;
г) $$\overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{C_1D_1},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{B_1A_1}$$.
