Упр.564 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 104 изображён параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:
   а) $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A_1D_1}$$;
   б) $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD_1}$$;
   в) $$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{B_1B}$$;
   г) $$\overrightarrow{DD_1}+\overrightarrow{DB}$$;
   д) $$\overrightarrow{DB_1}+\overrightarrow{BC}$$.

Рассмотрим по очереди каждую сумму, используя равенство параллельных и равных векторов в параллелепипеде.

1. $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC},$$
   так как $$\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{BC}.$$
2. $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD_1}=\overrightarrow{AC_1},$$
   поскольку вектор $$\overrightarrow{AC_1}$$ является диагональю параллелограмма $$AB C_1 D_1.$$
3. $$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{B_1B}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{C_1C}=\overrightarrow{C_1B},$$
   так как $$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$$ и $$\overrightarrow{B_1B}=\overrightarrow{C_1C}.$$
4. $$\overrightarrow{DD_1}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DD_1}+\overrightarrow{D_1B_1}=\overrightarrow{DB_1},$$
   так как $$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{D_1B_1}.$$
5. $$\overrightarrow{DB_1}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DB_1}+\overrightarrow{B_1C_1}=\overrightarrow{DC_1},$$
   так как $$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B_1C_1}.$$

Ответ: а) $$\overrightarrow{AC}$$; б) $$\overrightarrow{AC_1}$$; в) $$\overrightarrow{C_1B}$$; г) $$\overrightarrow{DB_1}$$; д) $$\overrightarrow{DC_1}$$.