Упр.564 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Ha рисунке 104 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) AB + A1D1; б) AB + ADi; в) DA + B1 В; г) DD1 + DB; д) DB1 + ВС.

Используем свойства параллелепипеда: противоположные рёбра параллельны и равны как векторы, а сумма двух соседних векторов, выходящих из одной вершины параллелограмма, равна диагонали этого параллелограмма.

а) $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC},$$

так как $$\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{BC}.$$

б) $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD_1}=\overrightarrow{AC_1},$$

по правилу параллелограмма для параллелограмма $$AB C_1 D_1.$$

в) $$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{B_1B}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{C_1C}=\overrightarrow{C_1B},$$

так как $$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$$ и $$\overrightarrow{B_1B}=\overrightarrow{C_1C}.$$

г) $$\overrightarrow{DD_1}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DD_1}+\overrightarrow{D_1B_1}=\overrightarrow{DB_1},$$

так как $$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{D_1B_1}.$$

д) $$\overrightarrow{DB_1}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DB_1}+\overrightarrow{B_1C_1}=\overrightarrow{DC_1},$$

так как $$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B_1C_1}.$$

Ответ

а) $$\overrightarrow{AC}$$; б) $$\overrightarrow{AC_1}$$; в) $$\overrightarrow{C_1B}$$; г) $$\overrightarrow{DB_1}$$; д) $$\overrightarrow{DC_1}$$.