Упр.563 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

На рисунке 104 изображён параллелепипед, точки $$M$$ и $$K$$ — середины рёбер $$B_1C_1$$ и $$A_1D_1$$. Назовите вектор, который получится, если отложить:
а) от точки $$C$$ вектор, равный $$\overrightarrow{DD_1}$$;
б) от точки $$D$$ вектор, равный $$\overrightarrow{CM}$$;
в) от точки $$A_1$$ вектор, равный $$\overrightarrow{AC}$$;
г) от точки $$C_1$$ вектор, равный $$\overrightarrow{CB}$$;
д) от точки $$M$$ вектор, равный $$\overrightarrow{KA_1}$$.

Подробный ответ

Рассмотрим параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Так как в параллелепипеде противоположные рёбра параллельны и равны, а точки $$M$$ и $$K$$ — середины рёбер $$B_1C_1$$ и $$A_1D_1$$, то получаем:

Если от точки $$C$$ отложить вектор, равный $$\overrightarrow{DD_1}$$, то получится вектор $$\overrightarrow{CC_1}$$, так как $$CC_1 \parallel DD_1$$ и $$CC_1 = DD_1$$.
Если от точки $$D$$ отложить вектор, равный $$\overrightarrow{CM}$$, то получится вектор $$\overrightarrow{DK}$$, так как $$CM \parallel DK$$ и $$CM = DK$$.
Если от точки $$A_1$$ отложить вектор, равный $$\overrightarrow{AC}$$, то получится вектор $$\overrightarrow{A_1C_1}$$, так как $$A_1C_1 \parallel AC$$ и $$A_1C_1 = AC$$.
Если от точки $$C_1$$ отложить вектор, равный $$\overrightarrow{CB}$$, то получится вектор $$\overrightarrow{C_1B_1}$$, так как $$C_1B_1 \parallel CB$$ и $$C_1B_1 = CB$$.
Если от точки $$M$$ отложить вектор, равный $$\overrightarrow{KA_1}$$, то получится вектор $$\overrightarrow{MB_1}$$, так как $$MB_1 \parallel KA_1$$ и $$MB_1 = KA_1$$.

Ответ: а) $$\overrightarrow{CC_1}$$; б) $$\overrightarrow{DK}$$; в) $$\overrightarrow{A_1C_1}$$; г) $$\overrightarrow{C_1B_1}$$; д) $$\overrightarrow{MB_1}$$.