Упр.562 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Известно, что $$AA_1=BB_1$$. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые $$AB$$ и $$A_1B_1$$; б) прямая $$AB$$ и плоскость, проходящая через точки $$A_1$$ и $$B_1$$; в) плоскости, одна из которых проходит через точки $$A$$ и $$B$$, а другая проходит через точки $$A_1$$ и $$B_1$$?

Рассмотрим возможные случаи расположения векторов $$\overrightarrow{AA_1}$$ и $$\overrightarrow{BB_1}$$.

1. Если эти векторы лежат на параллельных прямых, то из условия $$AA_1=BB_1$$ следует, что четырехугольник $$AA_1B_1B$$ — параллелограмм. Значит, $$AB \parallel A_1B_1$$.

2. Если векторы $$\overrightarrow{AA_1}$$ и $$\overrightarrow{BB_1}$$ лежат на одной прямой, то точки $$A, A_1, B, B_1$$ лежат на одной прямой. Тогда прямые $$AB$$ и $$A_1B_1$$ совпадают.

Следовательно, в случае а) прямые $$AB$$ и $$A_1B_1$$ либо параллельны, либо совпадают.

Для пункта б) прямая $$AB$$ либо параллельна прямой $$A_1B_1$$, либо совпадает с ней. Значит, $$AB$$ параллельна плоскости, проходящей через точки $$A_1$$ и $$B_1$$, или лежит в этой плоскости.

Для пункта в) возможны три случая взаимного расположения плоскостей, проходящих через $$AB$$ и $$A_1B_1$$:

• плоскости параллельны;
• плоскости совпадают;
• плоскости пересекаются.

Ответ: а) параллельны или совпадают; б) прямая параллельна плоскости или лежит в ней; в) плоскости параллельны, пересекаются или совпадают.