Упр.56 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, $$A$$ — точка плоскости $$\alpha$$. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку $$A$$ и параллельная плоскости $$\beta$$, лежит в плоскости $$\alpha$$.

Предположим противное: пусть прямая $$a$$ не лежит в плоскости $$\alpha$$.

Так как $$A \in a$$ и $$A \in \alpha$$, то прямая $$a$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$A$$. Но по условию $$a \parallel \beta$$, а плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны.

Если бы прямая $$a$$ не лежала в $$\alpha$$, то, проходя через точку $$A \in \alpha$$, она должна была бы пересечь плоскость $$\beta$$, что невозможно, так как $$a \parallel \beta$$. Получаем противоречие.

Следовательно, прямая $$a$$ лежит в плоскости $$\alpha$$.

Ответ: $$a \subset \alpha$$.