Упр.559 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- На рисунке 104 изображён параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Точки $$M$$ и $$K$$ — середины рёбер $$B_1C_1$$ и $$A_1D_1$$. Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов; б) противоположно направленных векторов; в) равных векторов.
Так как $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ — параллелепипед, то его противоположные рёбра попарно параллельны и равны. Точки $$M$$ и $$K$$ — середины рёбер $$B_1C_1$$ и $$A_1D_1$$.
а) Сонаправленные векторы
Сонаправленными будут векторы, лежащие на параллельных рёбрах и имеющие одинаковое направление:
$$\overrightarrow{D_1A_1} \uparrow\uparrow \overrightarrow{C_1B_1}, \qquad \overrightarrow{D_1A_1} \uparrow\uparrow \overrightarrow{CB}, \qquad \overrightarrow{C_1B_1} \uparrow\uparrow \overrightarrow{CB}.$$
Кроме того, так как $$D_1K=C_1M$$ и $$D_1D=C_1C$$, то четырёхугольники $$D_1DK$$ и $$C_1CM$$ равны, откуда $$\angle D_1DK=\angle C_1CM$$, значит,
$$\overrightarrow{DK} \uparrow\uparrow \overrightarrow{CM}.$$
б) Противоположно направленные векторы
Противоположно направлены векторы, лежащие на параллельных прямых, но направленные в разные стороны:
$$\overrightarrow{A_1A} \uparrow\downarrow \overrightarrow{CC_1}, \qquad \overrightarrow{CD} \uparrow\downarrow \overrightarrow{AB}, \qquad \overrightarrow{D_1A_1} \uparrow\downarrow \overrightarrow{AD},$$
$$\overrightarrow{C_1B_1} \uparrow\downarrow \overrightarrow{AD}, \qquad \overrightarrow{CB} \uparrow\downarrow \overrightarrow{AD}.$$
в) Равные векторы
Равные векторы имеют одинаковое направление и одинаковую длину:
$$\overrightarrow{D_1A_1}=\overrightarrow{C_1B_1}=\overrightarrow{CB},$$
$$\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{DK}.$$
