Упр.558 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Измерения прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ имеют длины: $$AD=8\ \text{см}$$, $$AB=9\ \text{см}$$ и $$AA_1=12\ \text{см}$$. Найдите длины векторов: а) $$CC_1$$, $$CB$$, $$CD$$; б) $$DC_1$$, $$DB$$, $$DB_1$$.

Так как $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ — прямоугольный параллелепипед, то его противоположные рёбра равны:

$$CC_1=BB_1=AA_1=12\text{ см},$$
$$CB=AD=8\text{ см},$$
$$CD=AB=9\text{ см}.$$

Тогда:

а) длины векторов равны длинам соответствующих отрезков:

$$\left|\overrightarrow{CC_1}\right|=12\text{ см},\quad \left|\overrightarrow{CB}\right|=8\text{ см},\quad \left|\overrightarrow{CD}\right|=9\text{ см}.$$

б) Найдём остальные длины по теореме Пифагора.

В прямоугольном треугольнике $$DCC_1$$:

$$\left|\overrightarrow{DC_1}\right|=DC_1=\sqrt{DC^2+CC_1^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ см}.$$

В прямоугольном треугольнике $$ABD$$:

$$\left|\overrightarrow{DB}\right|=DB=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{9^2+8^2}=\sqrt{145}\text{ см}.$$

В прямоугольном треугольнике $$DBB_1$$:

$$\left|\overrightarrow{DB_1}\right|=DB_1=\sqrt{DB^2+BB_1^2}=\sqrt{145+12^2}=\sqrt{289}=17\text{ см}.$$

Ответ: а) $$12\text{ см},\ 8\text{ см},\ 9\text{ см}$$; б) $$15\text{ см},\ \sqrt{145}\text{ см},\ 17\text{ см}$$.