Упр.55 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что если прямая а пересекает плоскость а, то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости а. Решение Рассмотрим произвольную плоскость P, параллельную плоскости а. Через какую-нибудь точку B плоскости p проведем прямую Ъ, параллельную прямой а. Так как прямая а пересекает плоскость а, то прямая b также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая b пересекает плоскость p (а не лежит в ней). Поэтому прямая а также пересекает плоскость p.

Рассмотрим произвольную плоскость $$\beta$$, параллельную плоскости $$\alpha$$. Возьмём на плоскости $$\beta$$ любую точку $$B$$ и проведём через неё прямую $$b$$, параллельную прямой $$a$$.

Так как прямая $$a$$ пересекает плоскость $$\alpha$$, то прямая $$b$$, параллельная $$a$$, также пересекает плоскость $$\alpha$$. Но плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, значит, если бы прямая $$b$$ не пересекала плоскость $$\beta$$, то она лежала бы в плоскости $$\beta$$ или была бы параллельна ей, что невозможно при пересечении $$\alpha$$.

Следовательно, прямая $$b$$ пересекает плоскость $$\beta$$. Поскольку $$b \parallel a$$, то и прямая $$a$$ пересекает плоскость $$\beta$$.

Ответ

Если прямая $$a$$ пересекает плоскость $$\alpha$$, то она пересекает и любую плоскость, параллельную плоскости $$\alpha$$.