Упр.55 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Решение
Рассмотрим произвольную плоскость P, параллельную плоскости а. Через какую-нибудь точку B плоскости p проведем прямую Ъ, параллельную прямой а.
Так как прямая а пересекает плоскость а, то прямая b также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая b пересекает плоскость p (а не лежит в ней). Поэтому прямая а также пересекает плоскость p. *Текст задания приводится исключительно в образовательных целях для более полного понимания решения. 10-11 atan10_11 new/55 106

Рассмотрим произвольную плоскость $$\beta$$, параллельную плоскости $$\alpha$$. Через какую-нибудь точку $$B$$ плоскости $$\beta$$ проведём прямую $$b$$, параллельную прямой $$a$$.

Так как прямая $$a$$ пересекает плоскость $$\alpha$$, то прямая $$b$$, параллельная $$a$$, также пересекает плоскость $$\alpha$$. Если бы прямая $$b$$ лежала в плоскости $$\beta$$, то из параллельности плоскостей $$\alpha$$ и $$\beta$$ следовало бы, что $$b$$ не пересекает $$\alpha$$. Получаем противоречие.

Значит, прямая $$b$$ пересекает плоскость $$\beta$$. Но $$b \parallel a$$, поэтому и прямая $$a$$ не может быть параллельна плоскости $$\beta$$. Следовательно, $$a$$ пересекает плоскость $$\beta$$.

Итак, если прямая $$a$$ пересекает плоскость $$\alpha$$, то она пересекает и любую плоскость, параллельную плоскости $$\alpha$$.