Упр.543 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: B цилиндр вписан шар. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Подробный ответ

Пусть радиус шара равен $$R$$. Тогда высота цилиндра равна диаметру шара:

$$h=2R.$$

Так как шар вписан в цилиндр, то в осевом сечении цилиндра получаем квадрат, в который вписана окружность. Значит, сторона этого квадрата равна диаметру шара, то есть

$$2r=2R,$$

где $$r$$ — радиус основания цилиндра. Следовательно,

$$r=R.$$

Теперь найдём отношение объёмов:

$$ V_{\text{цил}}=\pi r^2h=\pi R^2\cdot 2R=2\pi R^3, $$

$$ V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi R^3. $$

Тогда

$$ \frac{V_{\text{цил}}}{V_{\text{шара}}} = \frac{2\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{2}{1}\cdot\frac{3}{4} = \frac{3}{2}. $$