Упр.520 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно $$a$$. Сечение, проведённое через две стороны разных оснований, является квадратом с площадью $$Q$$. Найдите объём параллелепипеда.

Пусть сторона квадратного сечения равна $$x$$. Тогда по условию

$$Q=x^2,$$

откуда

$$x=\sqrt{Q}.$$

В прямоугольном параллелепипеде одна из сторон основания равна $$a$$, а другая сторона основания $$b$$ вместе с ребром $$a$$ и стороной сечения $$x$$ образует прямоугольный треугольник. Поэтому

$$b^2+a^2=x^2.$$

Тогда

$$b=\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{Q-a^2}.$$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

$$V=abc.$$

Здесь $$c=x=\sqrt{Q}$$, значит

$$V=a\cdot \sqrt{Q-a^2}\cdot \sqrt{Q}=a\sqrt{Q^2-a^2Q}.$$

Ответ: $$V=a\sqrt{Q^2-a^2Q}.$$