Упр.518 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Площади трех попарно смежных граней прямоугольного параллелепипеда равны S1, S2, S3. Выразите объем этого параллелепипеда через S1, S2, S3 и вычислите его при S1 = 6 дм2, S2 = 12 дм2, S3 = 18 дм2.

Обозначим рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, через $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Тогда площади трёх попарно смежных граней равны:

$$S_1=ac,\quad S_2=bc,\quad S_3=ab.$$

Перемножим эти равенства:

$$S_1S_2S_3=(ac)(bc)(ab)=a^2b^2c^2=(abc)^2.$$

Но $$abc$$ — это объём параллелепипеда, значит

$$V=abc=\sqrt{S_1S_2S_3}.$$

Подставим данные:

$$V=\sqrt{6\cdot 12\cdot 18}=\sqrt{1296}=36\ \text{дм}^3.$$

Ответ

$$V=\sqrt{S_1S_2S_3};\quad V=36\ \text{дм}^3.$$