Упр.513 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите объем шарового сектора, если радиус окружности основания соответствующего шарового сегмента равен 60 см, а радиус шара равен 75 см.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой $$R=75$$ см и катетом $$r=60$$ см. Тогда расстояние от центра шара до плоскости основания шарового сегмента равно

$$ OC=\sqrt{R^2-r^2}=\sqrt{75^2-60^2}=\sqrt{5625-3600}=\sqrt{2025}=45\text{ см}. $$

Высота шарового сегмента:

$$ h=R-OC=75-45=30\text{ см}. $$

Объём шарового сектора вычисляется по формуле

$$ V=\frac{2}{3}\pi R^2h. $$

Подставим значения:

$$ V=\frac{2}{3}\pi\cdot 75^2\cdot 30 =\frac{2}{3}\pi\cdot 5625\cdot 30 =112500\pi\text{ см}^3. $$