Упр.513 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите объем шарового сектора, если радиус окружности основания соответствующего шарового сегмента равен 60 см, а радиус шара равен 75 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с радиусом шара $$R=75\text{ см}$$ и радиусом окружности основания шарового сегмента $$r=60\text{ см}$$. Тогда расстояние от центра шара до плоскости основания сегмента равно

$$OC=\sqrt{R^2-r^2}=\sqrt{75^2-60^2}=\sqrt{2025}=45\text{ см}.$$

Высота шарового сегмента:

$$h=R-OC=75-45=30\text{ см}.$$

Объём шарового сектора равен

$$V=\frac{2}{3}\pi R^2h=\frac{2}{3}\pi\cdot 75^2\cdot 30=112500\pi\text{ см}^3.$$

Ответ: $$112500\pi\text{ см}^3$$.