Упр.512 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Найдите объёмы двух полученных частей шара.

Пусть $$R$$ — радиус шара. Диаметр равен сумме данных отрезков:

$$d=6+12=18\text{ см},\qquad R=\frac d2=9\text{ см}.$$

Плоскость, перпендикулярная диаметру, делит шар на два шаровых сегмента высотами $$h_1=6\text{ см}$$ и $$h_2=12\text{ см}.$$

Объём шарового сегмента вычисляется по формуле

$$V=\pi h^2\left(R-\frac h3\right).$$

Тогда

$$V_1=\pi\cdot 6^2\left(9-\frac{6}{3}\right) =\pi\cdot 36\cdot 7 =252\pi\text{ см}^3,$$

$$V_2=\pi\cdot 12^2\left(9-\frac{12}{3}\right) =\pi\cdot 144\cdot 5 =720\pi\text{ см}^3.$$

Ответ: $$252\pi\text{ см}^3$$ и $$720\pi\text{ см}^3$$.