Упр.512 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: B шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Найдите объемы двух полученных частей шара.

Пусть $$AB=6\text{ см}$$ и $$BC=12\text{ см}$$ — части диаметра $$AC$$, на которые он делится секущей плоскостью. Тогда

$$AC=AB+BC=6+12=18\text{ см},$$
$$R=\frac{AC}{2}=\frac{18}{2}=9\text{ см}.$$

Объём шарового сегмента высоты $$h$$ вычисляется по формуле

$$V=\pi h^2\left(R-\frac{h}{3}\right).$$

Для верхней части шара имеем $$h_1=AB=6\text{ см}$$, поэтому

$$V_1=\pi\cdot 6^2\left(9-\frac{6}{3}\right)=36\pi\cdot 7=252\pi\text{ см}^3.$$

Для нижней части шара имеем $$h_2=BC=12\text{ см}$$, значит

$$V_2=\pi\cdot 12^2\left(9-\frac{12}{3}\right)=144\pi\cdot 5=720\pi\text{ см}^3.$$

Ответ

$$V_1=252\pi\text{ см}^3,\quad V_2=720\pi\text{ см}^3.$$