Упр.507 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В цилиндрическую мензурку диаметром $$2{,}5\ \text{см}$$, наполненную водой до некоторого уровня, опускают $$4$$ равных металлических шарика диаметром $$1\ \text{см}$$. На сколько изменится уровень воды в мензурке?

Обозначим диаметр мензурки через $$d_1=2{,}5\text{ см}$$, а диаметр шарика — через $$d_2=1\text{ см}.$$

Объём четырёх шариков равен

$$V=4\cdot \frac{\pi d_2^3}{6} = \frac{2}{3}\pi \text{ см}^3.$$

При опускании шариков уровень воды повысится на $$\Delta H$$, и этот объём равен объёму цилиндра с основанием мензурки:

$$V=\pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \Delta H = \frac{\pi d_1^2}{4}\Delta H.$$

Тогда

$$\Delta H=\frac{4V}{\pi d_1^2} =\frac{4\cdot \frac{2}{3}\pi}{\pi\cdot 2{,}5^2} =\frac{8}{3\cdot 6{,}25} =\frac{32}{75}\text{ см}.$$

Ответ: $$\frac{32}{75}\text{ см}.$$