Упр.505 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Шар и цилиндр имеют равные объемы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара.

Так как диаметр шара равен диаметру основания цилиндра, то их радиусы равны: $$R_{\text{ц}}=R.$$

Объём цилиндра равен

$$V_{\text{ц}}=\pi R^2H,$$

а объём шара равен

$$V_{\text{ш}}=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

По условию $$V_{\text{ш}}=V_{\text{ц}},$$ значит

$$\pi R^2H=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

Сократим на $$\pi R^2$$:

$$H=\frac{4}{3}R.$$

Ответ

$$H=\frac{4}{3}R.$$