Упр.50 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, прямая $$m$$ лежит в плоскости $$\alpha$$. Докажите, что прямая $$m$$ параллельна плоскости $$\beta$$.

Так как плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, то они не имеют общих точек: $$\alpha \cap \beta = \varnothing$$.

Поскольку прямая $$m$$ лежит в плоскости $$\alpha$$, то любая точка прямой $$m$$ принадлежит плоскости $$\alpha$$. Значит, эта прямая не может иметь общих точек с плоскостью $$\beta$$, иначе общая точка принадлежала бы одновременно $$\alpha$$ и $$\beta$$.

Следовательно, $$m \cap \beta = \varnothing$$, а значит, $$m \parallel \beta$$.

Ответ

$$m \parallel \beta$$.