Практика Упр.5 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

1) Ось OT отображает момент времени,а оси OX и OY координаты пешеходов в этот момент;
2) Прямые 1,2 и 3 принадлежат одной плоскости;
3) Прямые 1,2 и 4 принадлежат одной плоскости;
4) Это значит прямые 3 и 4 также принадлежат одной плоскости,что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Введём систему координат: ось $$OT$$ будем считать осью времени, а оси $$OX$$ и $$OY$$ — координатами пешеходов в данный момент.

Тогда движение каждого пешехода с постоянной скоростью изображается прямой в пространстве $$x,y,t$$.

Так как первый пешеход встретился со вторым и третьим, то прямые, соответствующие этим пешеходам, пересекаются попарно. Следовательно, прямые $$1$$, $$2$$ и $$3$$ лежат в одной плоскости.

Аналогично, поскольку первый пешеход встретился с четвёртым, а второй — с четвёртым, то прямые $$1$$, $$2$$ и $$4$$ также лежат в одной плоскости.

Но через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. Значит, плоскость, содержащая прямые $$1$$ и $$2$$, одна и та же для прямых $$3$$ и $$4$$. Следовательно, прямые $$3$$ и $$4$$ лежат в одной плоскости, а значит, эти пешеходы встретились.