Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.5 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, высота пирамиды равна 4. Найдите длину бокового ребра.

В правильной четырёхугольной пирамиде вершина находится над центром основания. Пусть $$H$$ — центр квадрата $$ABCD$$, тогда $$MH \perp ABCD$$.

Диагонали квадрата пересекаются и делятся пополам, значит

$$AH=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}=3.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AMH$$. По теореме Пифагора:

$$AM^2=AH^2+MH^2$$

$$AM^2=3^2+4^2=9+16=25,$$

$$AM=5.$$

Ответ

$$5$$