Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.5 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна $$6$$, высота пирамиды равна $$4$$. Найдите длину бокового ребра.

В правильной четырёхугольной пирамиде вершина $$M$$ проектируется в центр $$H$$ квадрата основания $$ABCD$$, поэтому $$MH \perp ABCD$$.

Диагонали квадрата пересекаются и делятся пополам, значит точка $$H$$ — середина диагонали $$AC$$. Тогда

$$AH=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 6=3.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AMH$$:

$$AM^2=AH^2+MH^2=3^2+4^2=9+16=25.$$

Следовательно,

$$AM=5.$$

Ответ: $$5$$.