Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.5 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Основание $$AB$$ равнобедренного треугольника $$ABC$$ равно $$40$$. Найдите $$\sin(A)$$, если $$AC=25$$.

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AB$$ высота $$CH$$, проведённая к основанию, является также медианой. Поэтому

$$AH=HB=\frac{AB}{2}=\frac{40}{2}=20.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$. В нём гипотенуза $$AC=25$$, а прилежащий к углу $$A$$ катет равен $$AH=20$$. Тогда

$$\cos A=\frac{AH}{AC}=\frac{20}{25}=\frac45.$$

Найдём синус угла $$A$$ по формуле $$\sin^2 A+\cos^2 A=1$$:

$$\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A} =\sqrt{1-\left(\frac45\right)^2} =\sqrt{1-\frac{16}{25}} =\sqrt{\frac{9}{25}} =\frac35.$$

Ответ: $$\frac35$$.