Упр.497 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объем конуса, если его высота равна $$H$$.

Объём конуса вычисляется по формуле

$$V=\frac{1}{3}\pi r^2h.$$

По условию высота конуса равна диаметру основания, значит

$$h=D=H,$$

а радиус основания

$$r=\frac{D}{2}=\frac{H}{2}.$$

Подставим это в формулу объёма:

$$V=\frac{1}{3}\pi \left(\frac{H}{2}\right)^2H =\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{H^2}{4}\cdot H =\frac{\pi H^3}{12}.$$

Ответ: $$\frac{\pi H^3}{12}$$