Упр.497 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объем конуса, если его высота равна H.

Объём конуса выражается формулой

$$V=\frac{1}{3}\pi r^2h.$$

По условию высота конуса равна диаметру основания, то есть

$$h=D=H.$$

Тогда радиус основания

$$r=\frac{D}{2}=\frac{H}{2}.$$

Подставим это в формулу объёма:

$$ V=\frac{1}{3}\pi \left(\frac{H}{2}\right)^2H =\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{H^2}{4}\cdot H =\frac{\pi H^3}{12}. $$

Ответ

$$V=\frac{\pi H^3}{12}.$$