Упр.495 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем исходного конуса, если объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 24 см3.

Подробный ответ

Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него меньший конус, подобный исходному. Поэтому отношение их линейных размеров равно отношению высот:

$$\frac{h_{\text{большого}}}{h_{\text{меньшего}}}=\frac{5}{2}.$$

Для подобных тел отношение объёмов равно кубу коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{большого}}}{V_{\text{меньшего}}}=\left(\frac{5}{2}\right)^3.$$

Тогда

$$V_{\text{большого}}=24\cdot \left(\frac{5}{2}\right)^3=24\cdot \frac{125}{8}=3\cdot 125=375.$$