Упр.495 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота конуса равна $$5\ \text{см}$$. На расстоянии $$2\ \text{см}$$ от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем исходного конуса, если объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен $$24\ \text{см}^3$$.

Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает меньший конус, подобный исходному. Поэтому отношение их линейных размеров равно отношению высот:

$$\frac{h_{\text{большого}}}{h_{\text{меньшего}}}=\frac{5}{2}.$$

Для подобных тел объёмы относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{большого}}}{V_{\text{меньшего}}}=\left(\frac{5}{2}\right)^3.$$

Тогда

$$V_{\text{большого}}=24\cdot \left(\frac{5}{2}\right)^3=24\cdot \frac{125}{8}=375.$$

Ответ: $$375\ \text{см}^3$$