Упр.494 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пусть $$h$$, $$r$$ и $$V$$ — соответственно высота, радиус основания и объём конуса. Найдите:
   а) $$V$$, если $$h=3\ \text{см}$$, $$r=1{,}5\ \text{см}$$;
   б) $$h$$, если $$r=4\ \text{см}$$, $$V=48л\ \text{см}^3$$;
   в) $$r$$, если $$h=m$$, $$V=р$$.

Объём конуса вычисляется по формуле

$$V=\frac{1}{3}\pi r^2h.$$

а) При $$h=3\text{ см}$$ и $$r=1{,}5\text{ см}$$ получаем

$$V=\frac{1}{3}\pi\cdot 1{,}5^2\cdot 3=\pi\cdot 1{,}5^2=2{,}25\pi\text{ см}^3.$$

б) Из той же формулы найдём высоту:

$$h=\frac{3V}{\pi r^2}.$$

Подставим $$V=48\pi\text{ см}^3$$ и $$r=4\text{ см}$$:

$$h=\frac{3\cdot 48\pi}{\pi\cdot 4^2}=\frac{144}{16}=9\text{ см}.$$

в) Выразим радиус:

$$r=\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}.$$

При $$h=m$$ и $$V=p$$ получаем

$$r=\sqrt{\frac{3p}{\pi m}}.$$

Ответ

а) $$2{,}25\pi\text{ см}^3$$; б) $$9\text{ см}$$; в) $$\sqrt{\frac{3p}{\pi m}}$$.